Как подготовиться к ЕГЭ по математике и сдать экзамен на высокий балл

Из чего состоит экзамен, изменения 2025 года

В 2025 году изменений в структуре экзаменационной работы и в критериях оценивания не было.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа включает 21 задание с кратким ответом. На выполнение дается 3 часа (180 минут). Вам нужно на черновике решить задание, написать краткий ответ в КИМ и на бланке.

В помощь ребятам на экзамене предоставляется много справочных материалов:

• Таблица квадратов чисел от 0 до 99

• Свойства арифметического квадратного корня

• Формулы сокращенного умножения

• Свойства степени и свойства логарифма

• Формулы для нахождения площадей фигур

• Формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов тел

• Тригонометрические функции и их значения

• График линейной функции и геометрический смысл производной

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Экзамен по профильной математике продлится 3 часа 55 минут (235 минут). За это время нужно успеть сделать 19 заданий.

Вся экзаменационная работа состоит из двух частей:

В качестве справочных материалов на экзамене по профильной математике ребятам выдают только формулы по тригонометрии:

Источник: сайт ФИПИ

Какие критерии оценивания

По базе и профилю разная система оценивания. Даем информацию, как начисляют баллы на экзамене, и как их переводят в оценки.

База

За каждое правильно выполненное задание начисляется 1 балл. Важно, чтобы ответ был записан в той форме, которая указана в инструкции, и полностью совпадал с эталоном.

Образец записи ответа вы можете посмотреть в демоверсии:

Источник: сайт ФИПИ

В таблице показано, как первичные баллы переводятся в оценку

Профиль

За каждое правильно выполненное задание 1-12 начисляется 1 балл. Задание считается выполненным верно, если ответ полностью совпадает с эталоном.

Количество баллов, которые выставляются за выполнение заданий 13-19, зависит от полноты решения и правильного ответа, и составляет от 0 до 4 баллов. Решение должно быть математически грамотным и полным. Узнать подробнее о критериях оценивания по каждому заданию с развернутым ответом вы можете в демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

В таблице показано, как оценки, полученные на экзамене по профильной математике, переводятся в 100-балльную систему:

Более подробно о переводе баллов – тут.

Как сдать на 100 баллов

Список лайфхаков:

• Положительный настрой. Сдать на 100 баллов возможно, это подтверждают ребята, которые получили на ЕГЭ высокие оценки. Поэтому готовьте себя психологически – настраивайтесь на 100 баллов.

• Важно понимать решение задач. Главное – не зубрить формулы и заучивать алгоритмы решения задач (хотя и это нужно), а понимать смысл условия задачи и искать пути для ее решения.

• Участие в профильных олимпиадах. Конкурсы дают не только опыт решения сложных задач. На олимпиадах ребята учатся сосредотачиваться на работе и не волноваться.

• Развивайте логику и мышление. В основном ученики готовятся к ЕГЭ, решая варианты прошлых лет из специальных сборников. Но на экзамене могут предложить нестандартные задачи, поэтому полноценная подготовка – это изучение математики во всем многообразии ее методов.

• Получить 100 баллов – реально, для этого нужно любить математику, уметь быстро считать и нестандартно мыслить. Это основная формула успеха на экзамене.

Чек-лист тем, которые нужно знать

План подготовки к ЕГЭ по профильной и базовой математике будет разным. Ребята, которые собираются сдавать базу, должны проработать теорию по темам:

• Числа, уравнения, неравенства, функции

• Алгебра и арифметика. Вероятность

• Практико-ориентированные задачи

Материалы по этим вопросам вы найдете в навигаторе самостоятельной подготовки. Для каждой темы есть файл в формате PDF с развернутым списком вопросов для повторения.

Ребята, которые выбрали профильный уровень, должны знать такие темы:

• Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения.

• Текстовые задачи.

• Уравнения.

• Неравенства.

• Функции. Производная и первообразная.

• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Подробный список вопросов для проработки вы найдете в навигаторе. Скачайте для себя 6 файлов PDF. В них есть список литературы, ссылки на видеоуроки и практические упражнения для закрепления знаний по теме.

Источник: сайт ФИПИ

Как делать сложные задания

Задание 19 по базовой математике показалось ребятам слишком трудным, в то время как для его решения не нужны сложные формулы. В итоге его выполнили только 46% выпускников 11 класса (данные 2024 года):

Источник: сайт ФИПИ

Для успешного решения подобных задач нужно хорошо знать признаки делимости чисел от 2 до 9. Рассмотрим решение примера номер 2:

1. Если число делится на 90, значит, оно должно делиться на 9 и на 10.
2. Признак делимости на 10 – число делится на 10, если кончается числом 0. Это значит, что последняя цифра шестизначного числа, которое нам нужно найти – это 0.
3. Признак делимости на 9 – число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Значит, сумма цифр шестизначного числа должна быть: 9, 18, 27, 36, 45 и т. д.
4. В нашем примере сумма цифр не может быть 9, следовательно, переходим к следующему числу ряда – 18.
5. Условию задачи удовлетворяют все числа, которые записаны тремя цифрами «6» и тремя цифрами «0», причем на последнем месте в записи стоит «0».

Ответ: 666000, 660600, 660060, 606600, 606060, 600660.

Не забудьте сделать проверку чисел – разделить их на 90.

Задание 8 по профильной математике, на первый взгляд, несложное. Но некоторые ребята решают его неправильно.

Источник: сайт ФИПИ

Рассмотрим верное решение:

Возрастанию дифференцируемой функции f(x) соответствуют неотрицательные значения ее производной. Производная неотрицательна в точках x2, x3, x5, x6, x9, x10.

Ответ: 6.

Как подготовиться с нуля

На ЕГЭ по базовой и профильной математике количество и сложность заданий отличаются. Но принципы подготовки к экзамену схожи: регулярные занятия, повторение теории, практика. Главное – составить план и придерживаться его. Рассказываем, как подготовиться за разные промежутки времени: месяц, полгода, 1-2 года.

За месяц

За 30 дней не трудно подготовиться к ЕГЭ по базовой математике:

1. Оценить свой уровень знаний.
2. Повторить пройденные темы.
3. Некоторые вопросы выучить с нуля.
4. Потренироваться решать типичные задачи.
5. Ознакомиться с требованиями ЕГЭ в демоверсии.

Если времени совсем мало, лучше заниматься с репетитором, а дома – не меньше двух часов в день. Решайте задачи по сборникам и из открытого банка заданий ФИПИ. С преподавателем разбирайте 1-2 тестовых задания на каждом уроке, отрабатывайте навыки решения.

К профильной математике за месяц подготовиться можно, если есть хорошие знания по предмету. Из 19 заданий, которые будут на экзамене, 10 – повышенного уровня сложности, 2 – высокого уровня. Ваша задача – систематизировать знания и больше времени уделить практике:

1. Ознакомьтесь с требованиями ЕГЭ: прочитайте демоверсию, спецификацию и кодификатор.
2. Решайте типовые задания по профильной математике из сборников и открытого банка заданий.
3. Научитесь решать задания на время: ставьте таймер и старайтесь уложиться в отведенные минуты.
4. На экзамене важно грамотно распределить время, чтобы все успеть. Тренируйтесь быстро читать и понимать условие задачи, а также заполнять экзаменационные бланки.
5. Пишите пробники ЕГЭ, чтобы ознакомиться с форматом экзамена и потренироваться все делать на время.

За полгода

Даем пошаговый план, если в запасе есть полгода:

1. Изучить требования ЕГЭ, подробно ознакомиться с демоверсией и критериями оценивания. Вы сможете успешно сдать экзамен, если усвоите, как правильно отвечать на вопросы и записывать решения заданий.
2. Оцените свой уровень подготовки. Посмотрите темы из кодификатора, определите, в чем вы хорошо разбираетесь, а какие вопросы нужно подтянуть. Если тема не до конца понятна, отнесите ее к разделу, который нужно хорошо проработать.
3. Задайте себе цель – сдать на 100 баллов или на 75 (например). Не каждому выпускнику нужна высокая оценка, в некоторых вузах требования невысокие, хватит и 60-80 баллов.
4. Создайте четкий план и соблюдайте его выполнение в течение 6 месяцев. Все темы можно разделить на 3 категории: 1) хорошо знаю и умею решать задачи, 2) что-то помню, надо повторить, 3) этот вопрос надо учить с нуля.

Учитесь решать задания за определенное количество минут. На картинке в последнем столбце указано примерное время выполнения задания учеником, который сдает базовую математику (фрагмент таблицы). Полностью эту таблицу вы можете увидеть в спецификации.

Источник: сайт ФИПИ

За 1 или 2 года

К базовой математике можно подготовиться в 11 классе, но если знания слабые, рекомендуется начинать с 10 класса.

Тренироваться решать задания по профилю начинайте уже с 10 класса. Вам нужно выучить большой объем материала, в том числе – за рамками школьного курса математики.

Даем пошаговый план:

1. Скачайте материалы из навигатора, в файлах материал уже структурирован. На их основе составьте для себя план, учитывая время на подготовку.
2. Систематически занимайтесь: читайте теорию, а затем подкрепляйте ее практическими занятиями.
3. Если не уверены, что справитесь самостоятельно, наймите репетитора или занимайтесь на онлайн-курсах.

Типичные ошибки и как их исправить

Школьники часто теряют баллы не от незнания, а от обидных ошибок. Мы подскажем, как это исправить:

• Ошибки в расчетах: из-за невнимательности ребята забывают поменять знак, когда переносят члены уравнения из одной части в другую. Не поменяли «минус» на «плюс», или наоборот, и все расчеты дальше пойдут неверно. Возьмите за правило: после каждого преобразования проверяйте знаки.

• Не проверил корни уравнения. После решения проверьте ОДЗ (область допустимых значений).

• Проверяйте каждый знак и символ, эксперты оценивают работу очень строго. Из-за неправильно написанного знака снимают баллы.

• Не хватает времени переписать в чистовик. Совет: научитесь решать задания на время, исключайте ошибки в расчетах, это экономит время.

В спецификации указано примерное время на выполнение каждого задания. Убедитесь, что сможете уложиться в отведенные минуты и успеете перенести ответы из черновика. Решения в черновиках не проверяются. Если не успеете переписать правильное решение и ответ в чистовик, баллы будут потеряны.

По какой литературе готовиться

1. Математика. ЕГЭ 2025. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.
2. Ф.Ф. Лысенко и другие авторы. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов.
3. Н.Д. Золотарева и другие авторы. Под редакцией М.В. Федотова. Математика. Сборник задач по базовому курсу.
4. Математика. Сборник задач по углубленному курсу. Под редакцией М.В. Федотова.
5. И. В. Ященко. ЕГЭ. Математика. 4 000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни.
6. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И. Сканави.