Из чего состоит экзамен
Экзамен по математике включает 19 упражнений, разбитых на 2 части. Он охватывает три содержательных раздела:
- алгебра и начала матанализа;
- геометрия;
- вероятность и статистика.
Первая часть работы содержит 12 заданий базового и повышенного уровня сложности. Для них предусмотрен формат кратких ответов — требуется записать либо целое число, либо десятичную дробь.
Вторая часть включает 7 задач повышенной и высокой сложности. Здесь недостаточно просто указать итоговый результат: необходимо детально изложить логику решения, продемонстрировав последовательность рассуждений и все промежуточные вычисления.
Как решать задания
Задание 2
Это задание направлено на проверку освоения раздела «Векторы». Нужно уметь определять координаты, выполнять арифметические операции с векторами, рассчитывать длину вектора, вычислять углы между векторами.
Как решать задачу:
- Изучите формулировку задания.
- Запишите все известные величины в удобном для расчётов виде.
- Определите подходящую формулу, ориентируясь на поставленную задачу.
- Выполните необходимые математические операции.
- Оформите ответ.
При работе над заданием следите за единицами измерения и точностью промежуточных расчётов.
Задание 8
В задании присутствует график, на основе которого требуется сформулировать выводы либо о самой функции, либо о её производной.
Чтобы не допустить ошибок, всегда внимательно изучайте, что дано: график функции или производной. Помните, что знак производной несёт качественную информацию о поведении функции, а не количественную о величине значения. Не забывайте проверять значения на концах отрезка.
Задание 11
Направлено на проверку навыка интерпретации графического представления функции. Вам предстоит определять числовые значения функции по графику, выявлять значимые точки, устанавливать параметры аналитической зависимости.
Для успешного решения необходимо ориентироваться в свойствах и характерных особенностях разных видов функций (линейных, квадратичных, показательных, логарифмических и др.), уверенно владеть методами построения и чтения графиков.
Особое внимание уделяйте масштабной сетке, поскольку величина единичного отрезка может отличаться от значения 1.
Задание 15
Приведено неравенство. Требуется найти все значения переменной, при которых оно верно.
При решении неравенства всегда учитывайте ограничения. Подумайте, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла (например, если в знаменателе ноль). Приводите неравенство к удобному виду.
Задание 16
Представляет собой экономическую задачу. Она проверяет умение строить математические модели реальных ситуаций: выплаты кредита, получения дохода по вкладу, оптимизации прибыли.
При решении задачи на вклады учитывайте, как часто начисляются проценты, с капитализацией или без. Если задание на кредиты, сразу же определите схему погашения: аннуитетная или дифференцированная. Во время решения указывайте единицы измерения.
Как оценивается экзамен
За каждое правильно решённое задание из первой части госэкзамена выставляется 1 балл. Чтобы его получить, нужно привести ответ к определённому формату, полностью соответствующему эталону.
При решении заданий с развёрнутым ответом соблюдайте такие правила:
- Решение должно быть подкреплено подробными рассуждениями. Требуется детально разобрать все возможные варианты и случаи.
- Допускается использование разных способов решения задачи. Форма записи хода рассуждений и итогового ответа может варьироваться. Главное — правильное обоснование.
- Ответ, не подкреплённый логикой рассуждений, оценивается в ноль баллов, даже если он верен.
Задания второй части могут принести максимум по 2–4 балла. Проверяющие снизят результат, но всё равно дадут вам балл, если вы получите неправильный ответ, допустив арифметическую ошибку, но при этом покажете верный ход решения.
Как переводить баллы
Экзамен по математике профильного уровня предполагает двухэтапный механизм выставления оценок:
- Сначала подсчитывают первичные баллы — за каждый верный ответ школьник получает определённое количество баллов согласно критериям оценивания. Максимум — 32 балла. Эту сумму можно набрать, если безошибочно решить все предложенные задачи.
- Затем их переводят во вторичные или тестовые баллы — итоговый результат госэкзамена. Эти баллы выставляются по 100‑балльной системе, указываются в документах, принимаются вузами при рассмотрении абитуриентов.
Рособрнадзор ежегодно утверждает специальную таблицу соответствия первичных и тестовых баллов. Она представлена ниже.
Источник: онлайн-школа Тетрика
В 2026 году для получения аттестата нужно минимум 27 вторичных баллов (или 5 первичных). Чтобы ваши документы приняли в вузе, необходимо не менее 40 тестовых баллов (или 7 первичных). Если верно решить все задания из первой части госэкзамена, можно набрать 70 тестовых баллов.
Чек-лист тем, которые нужно знать
Чтобы преодолеть порог, необходимый для подачи документов в вуз, нужно внимательно изучить структуру ЕГЭ по математике (профиль) и отработать решение заданий из первой части. Повторяйте следующие темы:
- Простейшие уравнения: линейные, квадратные.
- Планиметрия: площади и периметры простых фигур, теорема Пифагора.
- Начала стереометрии: объём и площадь поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда.
- Основы тригонометрии: значения sin, cos, простейшие тождества.
- Чтение графиков и диаграмм.
- Вычисления и преобразования: действия с дробями, степенями, корнями.
- Производная: геометрический смысл, нахождение точек экстремума по графику.
- Логарифмы: определение, простейшие уравнения.
Если вы претендуете на результат 90+ баллов, понадобится системная проработка всего школьного курса:
- Числа и вычисления. Дроби, проценты, действия с арифметическими корнями, свойства степени, синус, косинус, тангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, логарифм числа, преобразование выражений.
- Уравнения и неравенства. Целые, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Матрица системы линейных уравнений.
- Функции и графики. Функция, способы задания функции, график функции. Степенная функция с натуральным и целым показателем; тригонометрические, показательные и логарифмические функции. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
- Начала матанализа. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Первообразная. Интеграл.
- Множества и логика. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера — Венна.
- Вероятность и статистика, включая комбинаторику.
- Геометрия. Тела и поверхности вращения. Координаты и векторы.
Как сдать экзамен на отлично
- Отведите на подготовку достаточно времени. Начинать готовиться к профильной математике с нуля лучше за 1,5–2 года до госэкзамена. Если есть хорошие базовые знания, срок можно сократить до года.
- Занимайтесь по плану. Выпишите, из чего состоит профильная математика (темы вы найдёте в кодификаторе). Распределите их по неделям до экзамена. Выделите 3–4 дня в неделю для подготовки. Каждые 2–3 недели решайте полный пробный вариант в условиях, близких к экзаменационным.
- Поэтапно осваивайте теорию. Не переходите к новой теме, пока не разберётесь с текущей. Сразу применяйте знания на практике: решайте задачи сразу после изучения правила или формулы.
- Тренируйте вычисления. На ЕГЭ нет калькулятора: все расчёты производятся вручную. Ежедневно уделяйте 10–15 минут устному счёту и письменным вычислениям. Разбивайте сложные действия на шаги. Записывайте промежуточные результаты: это снизит риск ошибки.
- Работайте над ошибками. После выполнения демоверсий анализируйте результаты. Составьте личный список трудных задач и регулярно возвращайтесь к ним. Если одна и та же ошибка повторяется, вернитесь к теории.
- Научитесь распределять время. Просмотрите все задания, отметьте сложные и простые. Начните с тех, где уверены в решении: это даст быстрый набор баллов. На задания первой части тратьте не более 5–8 минут. Обязательно оставляйте время на проверку.
- Не забывайте про отдых. Когда организм переутомлён, снижается скорость восприятия информации, способность концентрироваться на задаче. Для продуктивной подготовки соблюдайте режим сна, включайте в расписание короткие перерывы, больше двигайтесь.
- Используйте навигатор подготовки с сайта ФИПИ. Это комплексный инструмент для самостоятельной работы. Он включает практические рекомендации, ссылки на задания и видеоуроки, список рекомендованной литературы.
