Как сдать профильную математику на 100 баллов в 2025 году

Из чего состоит экзамен

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике опубликована на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Типовой вариант контрольно-измерительных материалов (КИМ) содержит 19 заданий, разбитых на две части.

В первую часть входят 12 заданий базового (1–4, 6–8) и повышенного (5, 9–12) уровня сложности. Ответы в виде целого числа или десятичной дроби нужно вписать в экзаменационный бланк № 1.

Вторая часть ЕГЭ состоит из 5 задач повышенного (13–17) и 2 заданий высокого (18–19) уровня сложности. Участники экзамена записывают развернутые решения и ответы на задания второй части в бланк № 2.

Продолжительность профильного ЕГЭ по математике составляет 3 часа 55 минут.

Какие критерии оценивания

Критерии оценки ЕГЭ указаны в конце демоверсии.

Первую часть проверяет компьютер. За правильные ответы, полностью совпадающие с эталоном, дают по 1 баллу.

Развернутые ответы второй части экзаменационной работы оценивают эксперты. За полные и обоснованные решения с последовательными математическими действиями и правильными вычислениями поставят максимум:

• 2 балла за задания 13, 15, 16;

• 3 балла за задания 14, 17;

• 4 балла за задания 18–19.

Решая задачи, выпускники могут использовать формулы из школьных учебников, которые входят в федеральный перечень. Черновики, записи на обратной стороне экзаменационного бланка и краткие ответы без развернутого объяснения эксперты не проверяют.

За обе части ЕГЭ можно получить 32 первичных или 100 тестовых балла. Для аттестата необходимо набрать не менее 27 тестовых балла, для поступления в вуз – не менее 39. Но претендовать на зачисление на технические специальности смогут выпускники, которые напишут экзамен на 70 баллов и выше.

Как сдать экзамен на 100 баллов

Выпускники прошлых лет, которые сдали профиль на 100 баллов, рекомендуют:

• Подобрать репетитора или онлайн-курсы для подготовки. Под руководством специалиста легче систематизировать теорию, научиться решать сложные задачи и отслеживать промежуточные результаты.

• Довести до автоматизма решение базовых задач. Первую часть нужно делать без ошибок за 30-40 минут. Работая над сложными заданиями, периодически выполняйте тестовую часть с кратким ответом.

• Решать больше уникальных задач. Смотрите видеоуроки с разборами, выполняйте задания из типовых вариантов.

• Участвовать в перечневых олимпиадах. Некоторые вузы дают за победу 100 баллов. Олимпиадные задачи встречаются на ЕГЭ.

Пишите развернутые решения второй части разборчиво, чтобы эксперты смогли разобрать почерк.

Чек-лист тем, которые нужно знать

На ЕГЭ по математике проверяют знания по алгебре и началам математического анализа, геометрии, вероятности и статистике. Включите в программу подготовки к экзамену повторение следующих тем:

1. Числа и вычисления. Натуральные, целые, рациональные, действительные и комплексные числа. Арифметический корень. Степени и их свойства. Синус, косинус, тангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента. Логарифмы. Преобразование выражений.

2. Уравнения и неравенства. Целые, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Системы и совокупности уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Матрица системы линейных уравнений.

3. Функции и графики. Функция, способы задания, область определения и множество значений функции. Степенная функция. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

4. Начала математического анализа. Производная функции. Первообразная. Интеграл.

5. Множества и логика. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Логика.

6. Вероятность и статистика. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

7. Геометрия. Фигуры на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Координаты и векторы.

Полный перечень проверяемых на ЕГЭ элементов содержания программы указан в кодификаторе к демоверсии (таблица 3).

Как решать сложные задания

Традиционно трудности у выпускников школ на профиле по математике вызывают задания по стереометрии и планиметрии, уравнения с параметрами, олимпиадные задачи (задания 14, 17, 18, 19).

Специалисты ФИПИ ежегодно разбирают и публикуют решения сложных экзаменационных задач в «Навигаторе самостоятельной подготовки к ЕГЭ». По каждому тематическому блоку в разделе указаны:

• Параграфы из учебников основной и средней школы для повторения теоретического материала

• Ссылки на уроки Российской электронной школы (РЭШ)

• Ссылки на разбор задач на образовательной платформе «Гиперматика»

• Ссылки на видеоуроки Центра педагогического мастерства

Чтобы правильно делать сложные задачи, воспользуйтесь материалами ФИПИ для повторения теории, разберите решения, выучите формулы, регулярно выполняйте тестовые задания.

Как подготовиться с нуля

Советуем начать готовиться к экзамену с нуля по материалам, которые предлагает ФИПИ. По каждому тематическому блоку:

• Изучите теорию по учебникам или видеоурокам.

• Выпишите и выучите формулы.

• Разберите основные типы задач.

• Прорешайте задания из открытого банка.

Повторив теоретический материал по всем темам, возвращайтесь к уже пройденному материалу, решайте больше задач разного уровня сложности. Не забывайте периодически выполнять типовой экзаменационный вариант, чтобы отследить промежуточный результат.

Помните: занятия по подготовке к ЕГЭ должны быть регулярными. Если есть возможность, обратитесь за помощью к репетитору.

Типичные ошибки и как их исправить

На ЕГЭ по математике одиннадцатиклассники допускают следующие ошибки:

• Забывают про ограничения, решая уравнения с квадратным корнем и логарифмическими уравнениями.

• Неправильно используют формулы приведения, работая с тригонометрией.

• Не умеют рассчитывать площади поверхностей составных многогранников.

• Путают график функций и с ее производной.

• Теряют знаки, когда решают задачи или вносят ответы в бланк.

Большинство ошибок возникают из-за невнимательности или плохой теоретической подготовки. Обязательно выучите формулы и теоремы по всем тематическим блокам, не забывайте делать проверку в заданиях на уравнения, внимательно читайте условия задач и записывайте ответы.

По какой литературе готовиться

КИМы для ЕГЭ разрабатывают на основе школьных учебников, которые входят в федеральный перечень:

• Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. и другие. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы.

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и другие. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия(базовый и углубленный уровни). 10-11 классы.

• Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М., под редакцией Подольского В. Е. Математика. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. Учебники для 10 и 11 классов.

• Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М., под редакцией Подольского В.Е. Математика. Геометрия. Углубленный уровень. Учебники для 10 и 11 классов.

Чтобы разобрать решение заданий, представленных в открытом банке, воспользуйтесь книгой Садовничего Ю. В. «ЕГЭ 2024. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом».

Промежуточный результат поможет оценить пособие под редакцией И.В. Ященко «ЕГЭ 2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Профильный уровень». Издание разработано специалистами ФИПИ.